天宫院到北京协和东院坐地铁共需约35分钟左右，需要换乘1次。首先需要乘坐地铁14号线（望京东方向），从天宫院站到人民医院东口站，大约需要19分钟。

然后需要换乘地铁9号线（国家图书馆方向），从人民医院东口站的地铁站到北京协和医院东院附近，大约需要11分钟左右。整个行程时间取决于车站行驶速度以及实际情况而定，建议提前查询地铁线路和站点信息并估算好行车时间，以免耽误行程。