此题为一道求商的问题，已知除数、余数和商，求被除数最小的值。根据除法的基本原理，被除数等于除数乘以商再加上余数。因此，将已知的数据代入公式得到被除数 = 34 × 商 + 49。为了使被除数最小，需令商为1时被除数最小。因此，将商取1代入公式中，得到被除数为83。因此，当商为1时，被除数最小为83。这道题主要考察了学生对于数学基本原理的理解和应用，以及解决问题的思维能力。
设商为x，除数为y，被除数为z，根据题意我们有以下等式：
z = 15y / 3
现在我们需要求解z的值。由于题目没有给出除数y的具体值，我们无法得到一个确切的数值结果。但是我们可以用y来表示z：
z = 5y
所以，被除数z等于除数y的5倍。
将商为82的情况进行列举，可以发现除数为3、5、7、9、11、13、15等数时，余数都为5。因此，除数共有七种可能。这是因为，当两个正整数相除时，余数最多只有除数的一半，即除数的范围从1到82/2=41。而在这个范围内，存在七个数能够除尽82余数为5，所以共有七种可能。这个问题的解法也印证了小学数学教育中的一条基本法则：余数小于除数。