沒有档案是可以开退工单的。
退工单是证明失业身份的重要资料，跟档案没有必然的联系。而且，档案又不是失业证明的依据。
退工单一般是一式四联的退工证明，其中，第一联由受理退工登记备案手续的职介机构留存；第二联为退档凭证存入劳动者个人档案；第三联交被退工的劳动者本人；第四联由用人单位留存。退工单上记载了辞职的时间，这和缴纳失业保险的时间是一致的。
劳动部《关于实行劳动合同制度若干问题的通知》规定：“在劳动者履行了有关义务终止、解除劳动合同时，用人单位应当出具终止、解除劳动合同证明书，作为该劳动者按规定享受失业保险待遇和失业登记、求职登记的凭证。
证明书应写明劳动合同期限、终止或解除的日期、所担任的工作。如果劳动者要求，用人单位可在证明中客观地说明解除劳动合同的原因。”退工单与《劳动手册》就起到了这个作用。
退工单是一种记录员工离职信息的文件，通常包括员工的姓名、身份证号、参加工作时间、离职时间等信息。退工单的作用是证明员工与上一家公司已经解除劳动关系，并方便员工在下一家公司入职时进行劳动关系和社保的转移。
退工单本身并不能直接看出员工是否被辞退。员工可能因为多种原因离职，包括合同到期、双方协商一致、被辞退等。退工单只能证明员工与上一家公司已经解除劳动关系，但不能明确反映出离职的原因。要了解员工是否被辞退，需要结合具体的离职原因和公司内部制度进行判断。